Кривые Безье

Как ни прискорбно, но людей, которые умеют рисовать, значительно меньше, чем тех, кому приходится это делать. Однако, приходится - в силу тех или иных причин. Но что делать, например, если надо изобразить самолет, а нарисовать его не получается? Конечно, применить метод Бендера - обводку. К счастью, для того, чтобы нарисовать самолет, не требуется сам самолет, достаточно его фотографии. Это фоновое фото удобно разместить в самом нижнем слое и включать его в случае необходимости.

Обводка - только одно из применений кривых Безье. Они могут использоваться во всех случаях, когда надо получить гладкую кривую сложной формы. Уникальность этого метода состоит в том, что построенная кривая описывается математически точной формулой. Это отлично подходит для векторных изображений. Но используется также для растровой и трехмерной графики. Кривые Безье стали универсальным инструментом построения линий во всех компьютерных графических редакторах и системах проектирования. Поэтому в них есть смысл разобраться. Это знание пригодится всегда.

Для построения отрезка кривой Безье достаточно указать координаты двух точек - начала и окончания. Эти точки называются контрольными. Кроме того, требуется указать математическую функцию собственно кривой. Из таких отрезков можно построить сколь угодно сложную кривую, плавную или нет. На такой суммарной кривой будет уже больше двух точек.

Математическая функция характеризуется ее порядком. Кривая первого порядка представляет собой прямую линию между начальной и конечной точками, частный случай кривой Безье. Поэтому в компьютерных графических редакторах рисование кривых и прямых часто совмещается в одном инструменте.

Построение в графических редакторах контуров с использованием кривых Безье поначалу очень часто вызывает трудности. Но они быстро улетучиваются, стоит только понять принцип управления параметрами кривой. На самом деле метод Безье является удобным и быстрым. Достаточно лишь немного попрактиковаться в технике, которая описана ниже.

Как правило, в графическом редакторе для создания кривых Безье используется один инструмент, а для управления ими - другой.

В графическом интерфейсе редактора вид кривой задается с помощью трех характеристик: расположения контрольных точек, направления двух рычагов в каждой контрольной точке и длины этих двух рычагов.

В Inkscape имеется инструмент Рисовать кривые Безье и прямые линии (комбинация клавиш Shift+F6). На иллюстрации он виден в нижней части левой панели. С его помощью создается нужный контур. Этот процесс сводится к расстановке контрольных точек таким образом, чтобы возможно точнее воспроизвести нужную кривую. Техника очень проста. После того, как инструмент выбран щелчком мыши, курсор устанавливается в начальной точке будущей кривой и "ставится точка" - нажимается и отпускается левая кнопка мыши. Затем курсор перемещается в положение следующей точки и здесь снова "ставится точка". Процесс продолжается до последней точки кривой, которая "закрепляется" двойным щелчком левой кнопки или одинарным щелчком правой кнопки мыши, что в данном случае одно и тоже. Таким образом получается набор контрольных точек, которые соединены между собой отрезками прямых линий.

Если отрезки должны быть частью не прямой, а кривой, то контрольные точки расставляются точно так же, но перемещение курсора выполняется при нажатой левой кнопке мыши. Отрезки прямой и отрезки кривой могут следовать друг за другом в произвольном порядке.

Если требуется замкнуть полученную кривую, то завершающий двойной щелчок надо сделать точно на первой контрольной точке.

Кривая Безье в Inkscape.

Для управления кривыми Безье в Inkscape имеется инструмент Редактировать узлы контура или рычаги узлов (клавиша F2). Именно он позволяет влиять на вид кривой с помощью трех характеристик, перечисленных выше. На иллюстрации его значок виден в верхней части левой панели. Узлы контура - это просто другое название контрольных точек. При выборе этого инструмента верхняя панель изменяется, на иллюстрации она обведена красным эллипсом.

Чтобы получить доступ к конкретному узлу, его надо выделить щелчком мыши. Выделение нескольких узлов возможно при нажатой клавише Shift.

Как уже говорилось, каждый узел характеризуется своим положением и двумя присоединенными к нему рычагами.

С положением все просто - выделенная контрольная точка просто перемещается мышью на нужное место. Если контрольные точки были нанесены достаточно точно в ходе построения кривой Безье, то такое редактирование часто не требуется.

А вот смысл рычагов и изменение их свойств нужно пояснить. Рычаг всегда имеет направление, совпадающее с касательной к отрезку кривой, проведенной в контрольной точке. Поскольку в этой точке соединяются два отрезка кривых, то и рычагов будет два (если речь идет о промежуточных, а не о крайних контрольных точках). Длина рычага соответствует его "силе", тому, как далеко от узла он действует на поведение кривой.

В зависимости от направления двух рычагов, имеющихся у контрольной точки, узлы могут быть нескольких типов:

• Острый узел. Рычаги перекрещиваются. Узлы такого типа требуются, например, при создании контура звезды.
• Сглаженный узел. Рычаги лежат на одной прямой. Этот тип узла обеспечивает гладкость кривой в контрольной точке.
• Симметричный узел. Рычаги лежат на одной прямой и имеют одинаковую длину. В этом случае обеспечивается не только гладкость, но и симметричность относительно контрольной точки.
• Автоматически сглаженный узел. Обеспечивается гладкость. Длина рычагов автоматически устанавливается в зависимости от положения соседних узлов.

Тип узла задается щелчком на нужном значке Сделать выделенные узлы ... в верхней панели.

На иллюстрации выше представлены все типы узлов слева направо. В других графических редакторах названия узлов могут быть не такими как в Inkscape, но смысл остается тот же. Принцип управления кривыми Безье везде одинаков.

Объект, состоящий из кривых Безье, как и все другие, имеет свое частное меню, доступное по щелчку правой кнопкой мыши на нем. Одним из пунктов этого меню является Заливка и обводка. Здесь можно настроить толщину и цвет линии, ее стиль и цвет заливки.